而且看起来……那个??先生似乎也从未与其照过面。

    这也就是说,这尊驻立于九维层次的蔓海女神,可能依然未触及阿列夫一层次,祂依然属于……阿列夫零这一范畴。

    “如此看来……”

    穆苍定定思忖,“七维,八维,九维……估计都仍然未能超越【可数无穷】这一领域。

    这样的话,这三个维度的生灵……莫非是皆处在【可数无穷】领域内的不同级别的【无穷序数】层面么?”

    众所周知,集合论中有一套专门用于衡量各类【无穷集合】间大小,名为【无穷基数】的理论。

    这套的理论基础理念,即是两个集合中各自的所有元素,如果可以建立一一对应,或者说建立双射关系。

    那么,就可以认为这两个集合大小相等,具备有相同的‘基数’。

    根据这个理念,便可以推出一个基本理论:即自然数集合,就是最小的无穷基数,可称之为可数集,也可称之为??(阿列夫零)。

    而下一个大于自然数集合,也就是大于阿列夫零的无穷基数,便是实数集,也可称其为不可数集,以及??(阿列夫一)。

    若对此进行简单粗暴的理解,便是无穷与无穷间,是可以进行‘比大小’这种操作的。

    虽然同为无穷,可阿列夫一就是要比阿列夫零大,并且是有理有据无可辩驳的更大。

    但在这其中,亦存在一个很严重的问题。

    这个问题便是。

    如果单单只用【无穷基数】理论去‘测量’诸多【无穷集合】间的大小,实在太过于粗疏,也太不够细致了。

    想象一下,一把名为【无穷基数】的‘标尺’。

    其最小的刻度就是阿列夫零,紧接着第二个刻度……却是阿列夫一。

    这……从可数无穷一下子蹦到不可数无穷。

    这种跳跃幅度,实在太大太大了,大到根本没有办法对诸多无穷集合进行更细致的‘测量’。

    而根据那个着名的,在策梅洛-弗兰克尔公理系统内,永远都无法判别其真伪的【连续统假设】可知。

    永远都没有人可以知晓,在??与??之间,是否会存在有其他无穷基数。

    由此,便催生出了一种名为【无穷序数】的理论。

    一种全新的,更精细的可用于‘测量’各类无穷集合的‘标尺’。

    这个‘标尺’或者说该理论的基本理念,便是给各种集合的所有元素,添加一个名为【顺序】的属性。

    至于对【顺序】的定义,简单粗暴来讲,就是能够将集合中的各种元素排成一串。

    这个过于‘强烈’的定义,瞬间就把集合限制在了可数集之类。

    若对【顺序】的定义再细致一些,那么就可以说集合之中的任意两个元素,都能够按某种方式来比大小。

    这种比大小的关系,就称之为【序关系】。

    而在集合上的比大小操作,便称之为【全序关系】。

    于是,当一个集合有某种全序关系,且任何非空都拥有最小元素时,这个集合就是一种性质优良的【良序集】。

    譬如自然数就是良序集。

    因为零在其中就是最小的自然数,且自然数的任何子集里总有一个最小数。

    但整数却不是良序集。

    因为根本没有最小的整数,其性质并不优良。

    序数便是良序集合。

    如果某一良序集可与此序数建立一一对应关系,且对应结果亦保持自身良序关系,那么就可称这两个集合同序数。

    那-->>

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