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亲爱的读者朋友们：大家好！
很荣幸能够通过《量子帝国》这部科幻著作与大家相识，在写本书之前，我觉得很有必要跟大家探索一个与本书相关的物理问题——量子边界概念的本质。
或许有人认为，这是我虚构的一个虚拟概念问题，其实不然，量子边界是一个在量子力学领域中备受关注和探讨的现实概念，它涉及到量子世界与经典世界之间的界限划分以及两者之间的过渡和区别。
在量子力学的发展过程中，哥本哈根学派首先提出了“量子-经典边界”的观点。他们认为观察者是经典的，而粒子是量子的，观察过程必然要跨越这个边界。例如，海森堡提出的“海森堡边界”，一边是遵循经典定律、没有叠加、干涉和不确定性的经典世界；另一边则是充满量子现象，如叠加、干涉等的量子世界。然而，海森堡对于这条边界的具体位置语焉不详，只是说其由所研究问题的性质决定，且过程中不应有不连续性，但这条线的位置有完全的自由度。
玻尔也持有类似观点，他认为在经典边界上，量子理论的统计平均与经典理论的确定结果近似一致，但经典理论并非从量子理论中合理推论出来，而是独立存在的。在他看来，经典-量子边界在观察过程中起到迫使波函数坍缩的作用：波函数处于微观领域，而观察结果接收必然在宏观领域，对波函数的观察会使观察结果从量子的叠加态变为经典的概率态，即从“既此又彼”变为“非此即彼”。也就是说，玻尔认为坍缩过程（r过程）是独立于幺正演化过程（u过程）的演化规则，这种二元对立起源于量子-经典的二元对立。但玻尔同样未能明确指出量子-经典边界的具体位置，也没有说明 r过程是何时何地因何条件而触发的。
随着科学研究的进展，人们在越来越大尺度的物体上观测到了量子现象。例如，双缝干涉实验已经做到了由 810个原子组成的巨大分子尺度，仍然发现量子现象的存在；利用约瑟夫森效应则在厘米级别的超导环上生动地显示了宏观量子力学效应；人类已经能够让裸眼可见的物体处于纠缠态。如 2011年，牛津大学的物理学家用激光脉冲在两块相距 15厘米、直径为 3毫米的金刚石晶体激发出了纠缠的量子振动；2018年，芬兰阿尔托大学的研究人员成功地将两个实验&硅芯片上装置的 15微米宽的金属铝片鼓面的运动转变成纠缠的量子态。这些实验结果使得人们有理由相信，宏观物体从根本上讲也是遵循量子规律的。
冯·诺依曼则干脆假设不存在所谓的量子-经典边界，他认为量子力学不但对微观粒子有效，对宏观的测量仪器乃至于观察者同样有效，它们都是由量子力学描述的，并由此证明了测量的无限回归。他清楚地区分了两类根本不同的过程：过程 1是从纯量子态到混合态，其中包含某个初态投影为一组可能本征态之一的不连续、不可逆的变换，即波函数坍缩；过程 2是由薛定谔方程制约的量子态的连续、确定和可逆的演变。他以三个基本组成部分（i、ii、ⅲ）讨论了测量过程，其中部分 i是被观察的量子系统，ⅱ是物理测量器件，ⅲ是观察和记录测量结果的实际观察者。他证明，若一个量子系统处于测量器件的某个本征态，这个本征态与测量器件状态矢量之积应随时间依照既与量子力学运动方程一致、也与期望的测量概率一致的方式演变。也就是说，从数学上没有理由支持量子理论不能解释宏观测量器件行为，因此在 i加 ii的复合系统中也没有理由期望发现波函数坍缩。过程 2既适用于量子系统，也适用于测量系统。在这种情况下，可以把量子系统加上测量器件视为组成部分 i，把人的有关器官包括大脑在内的系统视为部分ⅱ。由于坚持还原论，冯·诺依曼发现这个过程属于无穷回归。
退相干理论认为，能够以叠加态制备的量子系统相对简单，具有有限个自由度，而将测量结果的信息加以变换和放大的装置则很复杂，具有很多自由度。状态-->>