学的数学知识。直秀举了几个例子解释，例如经典的鸡兔同笼的问题，然后在黑板上列出公式求解，怕听讲者不懂，直秀还特意用文字详细解释，扶桑的数学也有这方面的讲解，所以大家还听的比较有意思。
变量数学包括解析几何、微积分、概率论、射影几何，突出特点是实现了数形结合，可以研究运动。直秀不求深入，只是想让大家有个初步了解，例如“积分学为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法”，然后直秀给大家计算了一个不规则图形的面积。
概率方面，直秀给大家举铜钱为例，找了十位学生各抛二十次，然后计算正反面的结果，结果正反出现的次数是97:103，也算给面子了，就是这帮孩子回家之后没事就抛铜钱，颇引发了一些家长们的混乱。
近代数学是指19世纪的数学，这一时期的数学有三个特点：分析严密化、代数抽象化、几何非欧化，代表性的内容有实变函数论、非欧几何和抽象代数。
此时近代数学的很多论文还没发表或者不广为人知，直秀上辈子也是比十窍通了九窍——一窍不通好一点，只是略有所知，所以拿出一张纸弯曲后演示了非欧几何的概念，看下面的一群人的蚊香眼就知道白讲了。
数学之后是物理和化学。
物理方面直秀讲了万有引力定律和艾萨克爵士三大力学方程，顺便说明了为什么大地是圆的而我们没有掉下去。
化学讲解了一下元素学说和化学反应，举了两个例子：氧气的发现和“铅灰吹银法”。
安永六年（1777年），法国科学家拉瓦锡对汞进行加热,发现随着红色汞渣的生成,空气的体积减少了1/5。接着,拉瓦锡对汞渣继续加热,结果从汞渣中还原出汞,并释放出了大量气体,这种气体可以使蜡烛燃烧得更旺,并有益于动物的呼吸。拉瓦锡把与汞结合的气体称为“生命气体”,因为它是呼吸所必须的；剩下的气体叫做“无生命气体”,因为它会让蜡烛熄灭,令动物窒息。后来,人们将“生命气体”改称氧,将“无生命气体”改称氮。
“铅灰吹银法”：自然界的银多与其它有色金属共生，而银的含量往往偏少，故需要加以分离和提纯。灰吹法主要利用银铅互熔，加热液体铅使矿石团中的银溶于铅中，继续加热后使氧化铅沉积，从而银铅得以分离，且银得到提纯，具体方法是：
将初步处理的矿石放入炉中，覆盖约一尺厚的木炭，待木炭烧完成，矿石便成为矿石团。
将铅溶化后再将矿石团放入，铅、银有互熔性，并且熔点、沸点不同，元素活跃性也不同，通过鼓风机通气使炉内的温度上升，将矿石团中的铅与氧反应形成氧化铅下沉，之后降温冷凝得到粗制银和可以进一步提纯的银铅合金。
将银铅合金放进熔炉中，不断的鼓风通气，将铅完全汽化，得到提纯后的银。
听到如何制取银，大家都精神了，虽然用不上，但万一呢？
直秀看大家听了这么多也累了，就稍微讲了一下玻璃的制取，提了两句草木灰和铅可以降炼制玻璃所需要的温度——兰学者已经有了温度概念，而且很多兰医从兰国商馆买了温度计来诊断病情。
最好，直秀讲了焦炭如何制作，并且说明了焦炭可以大幅提高高炉的温度，有助于炼铁、炼钢和制作玻璃。
一通填鸭下来，所有听众都筋疲力竭，只有几个学生还跟的上直秀的思路，直秀暗中记住了这几个人的样子，随后，直秀宣布讲学结束，弘道馆学生们鞠躬感谢，直秀也回礼致意。
散场后，有几名武士过来给直秀做了自我介绍，留下了住宅地址，请直秀有暇一定去做客，其中就有直秀想要结识的佐野荣寿（佐野常民）、岛团右卫门（岛义勇）和副岛次郎（副岛种臣）。
直秀没有对讲学抱太大期望，但讲学却给这些年轻的学-->>